Εκτύπωση     Κλείσιμο

Προβολή Στοιχείων Μαθήματος

Τμήμα Μαθήματος: Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής
Κωδικός Μαθήματος: ΜΑΣ 028
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματικά για ΠΜΜΠ
Αριθμός Κατανεμόμενων Πιστωτικών Μονάδων (ECTS): 5
Επίπεδο Μαθήματος: 1ος Κύκλος (Πτυχίο) 
Έτος Σπουδών (κατά περίπτωση): 2ο έτος/1ο εξάμηνο 
Εξάμηνο/Τρίμηνο όταν Προσφέρεται το Μάθημα: Χειμερινό Εξάμηνο 
Όνομα Διδάσκοντος (-ων):  
Διαλέξεις/Εβδομάδα: 2 (3 ώρες ανά διάλεξη) 
Εργαστήρια/Εβδομάδα: 1 (1 ώρες ανά διάλεξη) 
Φροντιστήρια/Εβδομάδα: -- 
Σκοπός και Στόχοι του Μαθήματος: Μια σύντομη εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις με έμφαση στην επίλυση απλών εξισώσεων. 

Να κατανοηθούν βασικές μαθηματικές μέθοδοι από τον λογισμό πολλών μεταβλητών οι οποίες μπορούν να εφαρμοστούν σε προβλήματα μηχανικής.
 
Μαθησιακά Αποτελέσματα του Μαθήματος: Οι φοιτητές:

- κατανοούν τι είναι διαφορική εξίσωση
- λύνουν διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης
- λύνουν γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης
- κατανοούν τι είναι διανυσματικές συναρτήσεις
- να υπολογίζουν εφαπτόμενα και κάθετα διανύσματα –
- κατανοούν την έννοια της καμπυλότητας
- κατανοούν την έννοια της συνάρτησης δύο μεταβλητών
- την έννοια της μερικής παραγώγου
- χρησιμοποιούν τον κανόνα αλυσίδας
- υπολογίζουν εφαπτόμενα επίπεδα
- την έννοια της κατευθυνόμενης παραγώγου
- υπολογίζουν μέγιστα/ελάχιστα συναρτήσεων δύο μεταβλητών
- υπολογίζουν διπλά ολοκληρώματα
- υπολογίζουν επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα

 
Προαπαιτούμενα: Μαθηματικά για Μηχανικούς Ι – ΜΑΣ025 
Συναπαιτούμενα: Δεν Εφαρμόζεται 
Περιεχόμενο Μαθήματος: Σύντομη εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις: 
Βασικοί ορισμοί, Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης (εξισώσεις χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, γραμμικές, ακριβείς). Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης (Ομογενείς εξισώσεις µε σταθερούς συντελεστές, λύση της µη- οµογενούς: Μέθοδος των απροσδιόριστων συντελεστών, διαφορική εξίσωση του Euler). 

Απειροστικός λογισμός: 
Διανυσματικές συναρτήσεις (Λογισμός διανυσματικών συναρτήσεων, μήκος τόξου, μοναδιαία εφαπτόμενα και κάθετα διανύσματα). Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών (Μερικές παράγωγοι, κανόνας αλυσίδας, κατευθυνόμενη παράγωγος - κλίση συνάρτησης δύο μεταβλητών, μέγιστα - ελάχιστα συναρτήσεων δύο μεταβλητών). Πολλαπλά ολοκληρώματα (Υπολογισμός διπλών ολοκληρωμάτων, διπλά ολοκληρώματα σε µη ορθογώνιες περιοχές, διπλά ολοκληρώματα σε πολικές συντεταγμένες, τριπλά ολοκληρώματα). Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα.
 
Διδακτικές Μέθοδοι: Διαλέξεις και φροντιστήρια. 
Απαιτούμενη Βιβλιογραφία: Elementary Differential Equations and Boundary Problems, W.E.Boyce & R.C. Diprima, 8th Edition, Wiley, 2005. 

CALCULUS (7th Edition), by H. Anton, I. Bivens, S. Davis, John Willey & Sons, 2003 

Thomas’ Calculus (10th Edition), by G. B. Thomas, R. L. Finney, M. D. Weir, F. R. Giordano, Pearson Addison Wesley, 2000
 
Μέθοδοι Αξιολόγησης και Κριτήρια: Ενδιάμεσες εξετάσεις και τελική εξέταση 
Γλώσσα Διδασκαλίας: Ελληνικά
Τρόπος Παράδοσης: Πρόσωπο με Πρόσωπο 
Πρακτική Άσκηση: Δεν Εφαρμόζεται