Εκτύπωση     Κλείσιμο

Προβολή Στοιχείων Μαθήματος

Τμήμα Μαθήματος: Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής
Κωδικός Μαθήματος: ΜΑΣ 019
Τίτλος Μαθήματος: Εισαγωγικά Μαθηματικά ΙΙ
Αριθμός Κατανεμόμενων Πιστωτικών Μονάδων (ECTS): 5
Επίπεδο Μαθήματος: 1ος Κύκλος (Πτυχίο) 
Έτος Σπουδών (κατά περίπτωση): 1 
Εξάμηνο/Τρίμηνο όταν Προσφέρεται το Μάθημα: Εαρινό Εξάμηνο 
Όνομα Διδάσκοντος (-ων): Σμυρλής Γιώργος 
Διαλέξεις/Εβδομάδα: 2 (1.5 ώρες ανά διάλεξη) 
Εργαστήρια/Εβδομάδα: -- 
Φροντιστήρια/Εβδομάδα: 1 (1 ώρες ανά διάλεξη) 
Σκοπός και Στόχοι του Μαθήματος: Να κατανοηθούν βασικές μαθηματικές μέθοδοι οι οποίες μπορούν να
εφαρμοστούν σε φυσικά προβλήματα. Να κατανοηθούν βασικές έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας και εφαρμογές τους σε φυσικά προβλήματα.  
Μαθησιακά Αποτελέσματα του Μαθήματος: Οι φοιτητές
  • γνωρίζουν την έννοια του διανύσματος στο χώρο
  • να υπολογίζουν εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων
  • υπολογίζουν την εξίσωση ευθείας στο χώρο και την εξίσωση επιπέδου
  • διανυσματικές συναρτήσεις
  • πως υπολογίζουν εφαπτόμενα και κάθετα διανύσματα
  • την έννοια της καμπυλότητας
  • μελετούν την κίνηση σωματιδίου κατά μήκος μιας καμπύλης
  • την έννοια της συνάρτησης δύο μεταβλητών
  • την έννοια της μερικής παραγώγου
  • χρησιμοποιούν τον κανόνα αλυσίδας
  • υπολογίζουν εφαπτόμενα επίπεδα
  • την έννοια της κατευθυντικής παραγώγου
  • υπολογίζουν μέγιστα/ελάχιστα συναρτήσεων δύο μεταβλητών
  • να λύνουν γραμμικά συστήματα
  • την έννοια του πίνακα και της ορίζουσας
  • τον ορισμό του διανυσματικού χώρου
  • τι είναι βάση ενός χώρου
  • τι είναι γραμμική ανεξαρτησία
  • να υπολογίζουν ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα
  • να διαγωνοποιούν ένα πίνακα
  • τι είναι χώροι με εσωτερικό γινόμενο
  • την έννοια της ορθογωνιότητας
  • τι είναι γραμμική απεικόνιση
 
Προαπαιτούμενα: Εισαγωγικά Μαθηματικά Ι 
Συναπαιτούμενα: Δεν Εφαρμόζεται 
Περιεχόμενο Μαθήματος: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Καρτεσιανές συντεταγμένες στο 3-διάστατο χώρο - Διανύσματα - Εσωτερικό γινόμενο - Εξωτερικό γινόμενο - Παραμετρικές εξισώσεις της ευθείας γραμμής - Επίπεδα στον IR3 - Κυλινδρικές - σφαιρικές συντεταγμένες

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Απειροστικός λογισμός διανυσματικών συναρτήσεων - Αλλαγή παραμέτρου - Μήκος τόξου- Μοναδιαία εϕαπτόμενα και κάθετα διανύσματαΚαμπυλότητα- Κίνηση κατά μήκος μιας καμπύλης

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
΄Ορια και συνέχεια- Μερικές Παράγωγοι- Παραγωγίσιμες συναρτήσεις -
Κανόνας αλυσίδας - Εϕαπτόμενα επίπεδα- Κατευθυντική παράγωγος -
Κλίση συνάρτησης δύο μεταβλητών - Μέγιστα - Ελάχιστα συναρτήσεων δύο μεταβλητών - Πολλαπλασιαστές του Lagrange

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
Συστήματα γραμμικών εξισώσεων – Πίνακες – Ορίζουσες – Διανύσματα - Διανυσματικοί χώροι – Χώροι με εσωτερικό γινόμενο - Ιδιοτιμές και
ιδιοδιανύσματα – Γραμμικές απεικονίσεις  
Διδακτικές Μέθοδοι:  
Απαιτούμενη Βιβλιογραφία:
  1. CALCULUS (7th Edition), by H. Anton, I. Bivens, S. Davis, John Willey & Sons, 2003
  2. Thomas’ Calculus (10th Edition), by G. B. Thomas, R. L. Finney, M. D. Weir, F. R. Giordano, Pearson Addison Wesley, 2000
  3. Calculus with Analytic Geometry, by H. C. Edwards, D. E. Penney, Prentice Hall, 1997
  4. Calculus with analytic geometry, 4th ed., by R. Ellis, D. Gulick, Harcourt Brace Jovanovich, 1990
  5. Calculus with analytic geometry, 2nd ed., by D. G. Zill, PWS-KENT Publishing Company, 1998
  6. H. Anton and C. Rorres, Elementary Linear Algebra, 6th edition, Wiley, 1991
  7. S.F. Andrilli and D. Hecker, Elementary Linear Algebra, 3rd ed., Elsevier Academic Press, 2003
 
Μέθοδοι Αξιολόγησης και Κριτήρια: Ενδιάμεσες εξετάσεις και τελική εξέταση 
Γλώσσα Διδασκαλίας: Ελληνικά
Τρόπος Παράδοσης: Πρόσωπο με Πρόσωπο 
Πρακτική Άσκηση: Δεν Εφαρμόζεται